Hier wird der Gleichungslöser getestet: x(gmres) ist die Lösung der Matrix mit dem GmRes. Es wird dabei angenommen, dass der gmres eine gültige Lösung ermittelt hat. Nach jedem Operationsschritt des Gauss-Algorithmus wird das Residuum mithilfe der gmres-Lösung neu berechnet. Das daraus folgende Residuum sollte nicht größer werden.