Das Stellglied (die 3phasige Brücke) wird über die gemessene Netzspannung vorgesteuert. Es bleibt als Regelstrecke also "nur" noch die Drossel, eine reine L-R-Kombination, übrig. Da eine Drossel üblicherweise recht kleine Verluste macht (sonst wäre es ja ein Widerstand) kann die Regelstrecke des Stromreglers praktisch als reiner Integrator betrachtet werden.
Der P-Ateil des Reglers soll die Dynamik des Systems bestimmen. Der P-Anteil wird so bestimmt, dass
nach genau einem Abtastschritt des Reglers der Sollstrom erreicht wird.
Die allgemeine Differenzialgleichung einer Drossel ohne Verluste lautet: U = L * di / dt mit:
Die Gleichung soll in die Form: u = Kp * deltaI überführt werden.
(1) \( u = L \cdot \frac{di}{dt} \)
Die Stromänderun, also die Abweichung von soll und Iststrom soll 1[pu] betragen.
(2) \( u = Kp \cdot deltaI = L \cdot \frac{di}{dt} \)
Die Abtastzeit des Systemes beträgt 250us. Jetzt arbeiten wir aber im normierten System, was die Berechnung etwas verkompliziert, da mit einer normierten Abtastzeit/Totzeit gerechnet werden
muss. Diese beträgt aber einfach t = ta*wn = 250us*2*pi*50Hz = 0.078pu
(3) \( Kp = \frac{L}{dt} = \frac{0.08pu}{0.078pu} = 1.025pu \)
Die Induktivität ist 0.08pu. Das richtige Kp ist dann also Kp = 1.025pu = 1pu. Hier muss man aber aufpassen. Zur Gesamttotzeit des Systems
kommt üblicherweise noch die Stellgliedtotzeit hinzu. Bei der hier realisierten PWM kommen noch ca. 125us hinzu. Damit stellt die obige
Berechnung den Maximalwert von Kp dar.
Der I-Anteil soll nur den statischen Fehler entfernen, also zb die ohmschen Verluste der Drossel. Die Gleichung für den I-Anteil ist: u=Ki*dt*deltaI.
Mit u=rx*deltaI kommen wir auf rx*deltaI=Ki*dt*deltaI. Als Zeitschritt dt wird die Abtastzeit ta genommen. Dann wird nach Ki umgestellt
und erhält Ki=rx/ta=0.01pu/250us=40pu/sec. Die Verluste im realen System sind gerade im höherfrequenten Bereich etwas höher (Die Dämpfung wird
praktisch immer zu niedrig abgeschätzt). Man kann den berechneten Ki also eher als Minimalwert betrachten.
Unsere Reglerauslegung mit Überlegungen zur Abtastzeit bringt uns also auf ein Kp=1 und Ki=40. Jetzt sollte man also im Bereich von Kp=0.5..1 und Ki=40..80 nach einer möglichst schönen Sprungantwort simulativ suchen.
Die "Hardware" wie Motoren, Trafos und Umrichter werden sehr gerne in bezogen Größen angegeben. Als Beispiel soll hier das uk der Trafos dienen. Der Vorteil in der bezogenen Welt ist, daß die Impedanz eines Trafos immer in etwa gleich ist, egal wie groß die Nennleistung ist. Insbensondere wenn der Stromrichter die Trafos und der Motor leistungstechnisch zusammenpassen, sind zwar die absoluten Leistungen völlig unterschiedlich, bezogen ist aber alles wieder ähnlich.
=> Die Reglereinstellungen sind bei bezogenen Systemen in etwa gleich, egal ob das System 1MW oder 10kW hat.
Beispiel für Trafo: das Trafo-uk ist üblicherweise 6..12%, damit ist das ganze in 0.06pu..0.12pu :-)
Beispiel für eine Drossel. Die Nennspannung des Systems ist 400V, die Induktivität ist 1mH, der Nennstrom 100A und die Nennfrequenz 50Hz:
Die Nennimpedanz des Systems wird einpasig gerechnet: Zn=400V/sqrt(3)/100A = 2.3ohm.
Die Induktivität hat eine Impedanz von: Zdr = 2*pi*50Hz*1mH = 0.31ohm.
Die bezogene Impedanz der Induktivität ist dann Zdr[pu] = 0.31ohm / 2.3ohm = 0.135 pu
Das Filter soll so ausgelegt sein, daß eine Netzstörung innerhalb der Systemtotzeit nicht wesentlich zu einer Erhöhung des Stromes beiträgt.
(1) \( u = L \cdot \frac{di}{dt} \)
Als Netzstörung setzten wir 1pu an. Die Stromänderung sollte 0.2pu sein. Die Totzeit des Systems ist tTot. Die Totzeit ist bei einem Stromregler minimal die halbe Schaltperiode. Also bei 2kHz sind das 250us.
(2) \( dt = tTot \cdot wn = tTot \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50Hz = 0.078pu \)
(3) \( u = L \cdot \frac{di}{dt} \ \)
(3) \( 1pu = L \cdot \frac{0.2pu}{tTot \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50Hz} \ \)
Das ganze Umgestellt:
(4) \( L = u \cdot \frac{dt}{di} = 1pu \cdot \frac{0.078pu}{0.2pu} = 0.4pu \ \)
Die Drossel sollte also bei uk=40% liegen.
Die Simulation ist schon vorbereitet. Wenn Parameter z.B. die Verstärkung der Regler geändert werden soll, dann das auf das Doppelkreuz neben dem Element klicken. Es erscheint dann eine Tabelle mit den Werten des Elementes. Die einzelnen Werte können dann geändert werden. Die Werte werden direkt in das Element ohne Rückfrage :-) übernommen. Wenn was schiefgeht, einfach die Seite neu laden.
Der Simulator wird mit [StartSimu] gestartet. Mit [SaveResults] können alle Ergebnisse in ein CSV-File gespeichert werden.
Die Grafiken können einfach durch klicken und ziehen gezoomt werden. Ein Doppelclick in die Grafik erzeugt wieder den Ausgangszustand.
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