Gleichungslöser — Solver-Benchmark

Hier werden verschiedenste Testmarizen des LeSim mit mehreren Lösern überprüft. Die Matrizen können mit einem Mausklick ausgewählt werden, und damit im Detail betrachtet werden. Die farbliche Markierung zeigt jeweils an, ob der Solver mit der entsprechenden Matrix zurechtgekommen ist. Wenn die entsprechende Zelle rot ist, hat der Solver versagt.

Die Matrizen sind das Ergebnis einer Knotenpotentialanalyse. Diese Matrizen sind fast alle singulär. Praktisch alle Gleichungslöser können aber nur nichtsingulären Matrizen lösen. Falls jemand eine Verbesserung vom cg (für singuläre, unsymmetrisch Matrizen) hat: Bitte melden!

Wer allgemeines Interesse an Gleichungslöser hat, kann entsprechend bei Wikipedia:Lineare Algebra anfangen zu lesen. Hier sind insbesondere die Kapitel zu Wikipedia:Lineare Gleichungssysteme empfehlenswert.

Wer sich mehr für die elektrotechnische Anwendung der Mathematik interessiert, der kann bei Integrationsverfahren nachlesen.

Eine Auswertung des gesamten Matrixbestandes zur Frage, warum die iterativen Löser hier fast so viele Iterationen brauchen wie es Unbekannte gibt — und was Vorkonditionierung daran ändert — steht unter Vorkonditionierung. Dort wird auch gezeigt, dass die Ursache in der Topologie der Matrizen liegt (Reihenstapel ergeben Ketten) und nicht in ihrer Kondition.

Bezeichner

Zeilen: Anzahl der Zeilen der Matrix.
log10(det(A)) ist der dekadische Logarithmus der Determinante. Je näher die Determinate nach 0 rutscht, umso unangenehmer wird es.
|residuum|gibt die geometrische Abweichung des Gleichungslösers an. Dieser Wert sollte möglichst klein, also nahe 0 sein.
Die Zahl in Klammern gibt für die iterativen Gleichungslöser die Anzahl der Iterationen an.

Einzeltests je Solver

Inverse LU LU (RR) Jacobi Gauß-Seidel ConjGrad ConjGradSquared GMRES sGMRES

Json name	Datum	Zeilen	log10( det(A))	sym	\|Residuum\| Inverse	\|Residuum\| LU	\|Residuum\| LUrr	\|Residuum\| Jacobi	\|Residuum\| GausSeidel	\|Residuum\| ConjGrad	\|Residuum\| ConjGradSquare	\|Residuum\| GmRes	\|Residuum\| sGmRes

Anmerkung: Die Matrizen sind alle schwach besetzt. Um die Übersichtlichkeit zu erhöhen wurden alle Nullwerte durch Punkte (.) ersetzt.

$$ A \cdot x1 = B $$

tbd

Konvergenzverlauf |Residuum|

solver name	time invers	time lu	time luRR	time jacobi	time gausseidel	time conjgrad	time conjgradsquared	time gmres	time sgmres